* 209.000 manifestants en France, 400.000 selon la CGT

* Des grèves dans les écoles, les hôpitaux

* Les agents dénoncent les mesures d'économies du gouvernement

* "La Fonction publique doit bouger", dit Castaner (Actualisé avec chiffres nationaux, déclarations, précisions)

PARIS, 10 octobre (Reuters) - Des dizaines de milliers de fonctionnaires ont manifesté mardi dans toute la France pour leur pouvoir d'achat et mené des grèves diversement suivies, selon les chiffres des administrations.

Les agents étaient appelés à cesser le travail par la totalité des neuf fédérations du secteur, un mouvement syndical unitaire inédit depuis dix ans.

Le ministère de l'Intérieur a fait état de 209.000 manifestants en France, dont 26.000 à Paris. La CGT et FO ont recensé 400.000 manifestants dans le pays, dont 45.000 dans la capitale.

Les fonctionnaires protestaient contre le gel du point d'indice, qui sert au calcul de leurs rémunérations, le rétablissement d'un jour de carence en cas d'arrêt maladie et la suppression prévue de 120.000 postes dans le secteur d'ici 2022.

Ils estiment être depuis dix ans la variable d'ajustement des politiques budgétaires.

"(Les fonctionnaires) sont toujours montrés du doigt, on les accuse de tous les maux vis-à-vis de ce pays, ils demandent de la reconnaissance", a déclaré Philippe Martinez, secrétaire général de la CGT, en marge du cortège parisien.

"Avec les deux derniers quinquennats, mais aussi celui qui démarre, on est toujours dans la même logique de l'austérité", a estimé pour sa part à Lyon Jean-Claude Mailly, secrétaire général de Force ouvrière, premier syndicat de la fonction publique d'Etat.

Le porte-parole du gouvernement, Christophe Castaner, a promis "une neutralisation intégrale de la CSG pour tous les fonctionnaires" en 2018. "La Fonction publique doit bouger, elle n'est pas figée", a-t-il dit sur France 2.

"Aujourd'hui, il y a une inquiétude dans la Fonction publique. C'est dur, dans nos hôpitaux, d'assumer l'accueil dans les services d'urgence où il y a cette tension quotidienne. C'est dur aussi parce qu'on ne trace pas de perspectives au sein de la Fonction publique, on ne prépare pas un grand plan de formation. Eh bien, c'est ce que nous voulons faire", a-t-il plaidé.

GRÈVE DANS L'ÉDUCATION NATIONALE

Le défilé parisien a été marqué par des heurts. Quelque 200 manifestants pour certains cagoulés ont lancé des projectiles en direction des forces de l'ordre et dégradé des agences bancaires, selon la préfecture de la police. Huit personnes ont été interpellées.

Près de 1.500 policiers ont, par ailleurs, participé à la manifestation, selon les syndicats.

Selon Bercy, on décomptait 13,95% de grévistes parmi les agents de la fonction publique de l'Etat, 9,5% dans la fonction publique territoriale et 10,4% dans la fonction publique hospitalière.

Dans l'enseignement, la grève a été un peu plus suivie dans les écoles primaires que dans les lycées et collèges au niveau national. Selon un pointage du ministère de l'Education nationale en fin de matinée, près de 20% des enseignants du premier degré étaient en grève en "moyenne pondérée" dans toutes les académies, et près de 16% des professeurs du second degré.

Au total, tous personnels confondus, le taux de grévistes était de 15,53%, indique le ministère.

Dans les transports, l'aérien a été le secteur le plus touché. Selon un porte-parole de la direction générale de l'aviation civile (DGAC), 30% des vols ont dû être annulés dans les aéroports de Roissy, Orly, Beauvais, Lyon, Nice, Toulouse, Marseille, Bordeaux et Nantes.

Dans le secteur ferroviaire, le trafic a été "normal", conformément aux prévisions données, selon un porte-parole de la SNCF.

Dans le métro parisien, le trafic était également présenté comme "normal" par la RATP avec seule la ligne B du RER, exploitée par la RATP et la SNCF, "légèrement perturbée". (Emmanuel Jarry, Cyril Camu, Caroline Paillez, Danielle Rouquié, avec service France, édité par Sophie Louet)