* Bayrou réélu sans surprise à la présidence du MoDem

* Le MoDem se veut une boîte à idée pour le pouvoir en place

* Philippe s'efforce de rassurer le parti centriste

* Castaner propose au MoDem de faire liste commune aux européennes (Avec déclarations d'Edouard Philippe et Christophe Castaner)

PARIS, 16 décembre (Reuters) - Réélu à la tête du Mouvement démocrate (MoDem), François Bayrou a proposé samedi la construction avec La République en Marche (LREM) d'une "maison commune" dans la perspective des échéances électorales à venir, au premier jour du congrès de son parti.

Le délégué général de LREM, l'ex-socialiste Christophe Castaner invité à la tribune, lui a proposé en retour de faire liste commune pour les élections européennes de 2019.

Quelques instants plus tard, le Premier ministre, Edouard Philippe, venu du parti Les Républicains, s'est voulu rassurant sur la place dans la majorité d'un MoDem aujourd'hui peu audible et qui compte sur son congrès pour se relancer.

"Le MoDem est pour le gouvernement un partenaire de tous les instants, utile, fiable et inventif, un partenaire exigeant en privé et solidaire en public", a-t-il déclaré aux 600 cadres et adhérents de ce parti réunis dans un hôtel parisien.

Allié discret du chef de l'Etat, que le ralliement de François Bayrou en pleine campagne présidentielle a contribué à faire élire, le parti centriste est notamment fragilisé par des soupçons d'emplois fictifs au Parlement européen.

Ces soupçons ont provoqué l'ouverture d'une information judiciaire et précipité la démission de trois ministres issus de ses rangs : François Bayrou (Justice), Marielle de Sarnez (Affaires européennes) et Sylvie Goulard (Armées).

François Bayrou, seul candidat à sa succession à la tête du MoDem et réélu avec 93,8% des voix des 44% d'adhérents qui ont participé au vote électronique, a invité ses troupes à élaborer un "nouveau projet social pour le pays", conciliant la dimension économique et l'"exigence de justice".

"Nous ne sommes pas les seuls dans la majorité à avoir cette marque de fabrique mais c'est notre identité et c'est pourquoi nous avons une responsabilité particulière", a-t-il ajouté.

Il a estimé que la "complémentarité" entre le MoDem et LREM était une "donnée essentielle" pour la vie politique française dans les années à venir.

"Je veux défendre l'unité de la majorité, je suis pour que la majorité constitue une maison commune, que se bâtisse une organisation qui nous permettra tous ensemble de préparer les échéances électorales qui viennent", a-t-il ajouté, citant les européennes de 2019 et les municipales de 2020.

"LISTE OUVERTE"

Quelques heures plus tard, Christophe Castaner proposait au MoDem de s'associer à la "grande marche pour l'Europe" que LREM veut lancer au premier trimestre 2018.

"Nous irons à la rencontre de tous les Français pour les interroger sur l'Europe", a-t-il expliqué. "Je vous invite à prendre toute votre place à nos côtés dans ce rendez-vous là."

"Ma conviction c'est qu'autour du MoDem et de la République en Marche nous devrons ouvrir une liste ouverte à toutes celles et tous ceux qui portent une ambition européenne progressiste", a-t-il ajouté, sans écarter un rassemblement encore plus large.

Des voix de droite, donc celle du maire de Bordeaux, Alain Juppé, évoquent un front commun des défenseurs de l'Europe pour les élections européennes.

"Pourquoi pas ? (...) Il est grand temps de rassembler ceux qui défendaient hier des idéaux différents mais qui aujourd'hui portent pour l'Europe le même projet", a déclaré le délégué général de LREM. "J'espère que le travail conjoint que nous pourrons mener en vue des élections européennes saura lui aussi transformer le regard de nos concitoyens sur l'Europe."

Candidat à l'Elysée en 2007 et 2012, François Bayrou avait renoncé à se présenter à la dernière élection présidentielle pour soutenir Emmanuel Macron, ce qui a permis au MoDem de faire bonne figure lors des élections législatives suivantes.

Il a aujourd'hui une quarantaine de députés (47 avec cinq apparentés), une ministre, Jacqueline Gourault, auprès du ministre de l'Intérieur, et une secrétaire d'Etat, Geneviève Darrieussecq, auprès du ministre des Armées.

Bien que très largement minoritaire au sein de la majorité présidentielle, le parti de François Bayrou se considère comme une boîte à idées pour l'équipe au pouvoir.

"Le MoDem est une composante de la majorité qui fait son travail de proposition, avec son identité propre. Cette différence existe : on a une fibre sociale, on représente le centre en France", dit son secrétaire général, Yann Wehrling. (Elizabeth Pineau et Emmanuel Jarry)