(Actualisé avec commentaire de la Maison blanche)

BRUXELLES, 25 mai (Reuters) - L'Union européenne et les Etats-Unis se sont mis d'accord pour mettre en place un projet d'action commune afin d'accroître leur coopération commerciale, à l'occasion d'une visite jeudi à Bruxelles du président américain, Donald Trump.

"Pour ce qui est de la Commission (européenne), le président (Jean-Claude) Juncker a insisté sur l'accentuation de la coopération commerciale qui est une situation gagnant-gagnant pour les deux parties", a déclaré une porte-parole de la Commission européenne.

"Dans ce contexte, il a été convenu de commencer à travailler à un projet d'action commune sur le commerce".

Cette annonce a fait suite à une rencontre entre Donald Trump et les dirigeants européens jeudi matin à Bruxelles, un entretien de plus d'une heure avec Jean-Claude Juncker et le président du Conseil européen, Donald Tusk.

"La Maison blanche a déclaré que "les Etats-Unis et l'Union européenne devraient approfondir (leur) forte relation économique" et a évoqué la nécessité de protéger les industries américaines et européennes de "la concurrence déloyale" -- une préoccupation commune face notamment à la Chine.

Selon une source européenne, le chef de la Maison blanche a exprimé à cette occasion sa crainte que "des emplois soient perdus aux Etats-Unis en raison du Brexit".

Le président américain avait provoqué l'inquiétude des responsables du bloc communautaire lors de sa campagne électorale par ses propos en faveur du Brexit et d'autres laissant envisager un repli protectionniste des Etats-Unis.

Les Européens estiment toutefois que, depuis sa prise de fonction le 20 janvier, Donald Trump a compris l'importance de l'intégration européenne pour les intérêts américains, même si des différences d'appréciation demeurent.

Donald Tusk a ainsi reconnu jeudi que l'UE et l'administration Trump avaient des vues divergentes sur plusieurs sujets, dont les relations avec la Russie et la lutte contre le réchauffement climatique.

"Nous avons discuté de politique étrangère, de sécurité, du climat et des relations commerciales", a dit Donald Tusk dans une déclaration à la télévision.

"Nous sommes d'accord dans de nombreux domaines, dont le premier et le plus important est l'antiterrorisme", a ajouté l'ancien Premier ministre polonais.

"Mais certaines questions demeurent ouvertes comme le climat et le commerce, et je ne suis pas sûr à 100% que nous puissions dire que 'nous' - le président (Trump) et moi - avons une position commune, une opinion commune sur la Russie bien que s'agissant du conflit en Ukraine il semble que nous soyons sur la même ligne", a encore dit Donald Tusk.

Des responsables européens ont souligné que l'entretien avec Donald Trump s'était tenu dans une atmosphère constructive et cordiale, les deux dirigeants européens plaisantant avec le milliardaire new-yorkais sur le fait que l'Europe avait "deux présidents" et était peut-être "trop compliquée". (Alistair Macdonald et Philip Blenkinsop, Pierre Sérisier, Gilles Trequesser et Juliette Rouillon pour le service français)