Le processus est encore à un "stade embryonnaire", a précisé Cinco Dias, citant les sources.
En vendant le réseau, le groupe cherche à réduire la pression sur ses activités en Espagne et à détourner les critiques des investisseurs, selon le rapport.
La concurrence féroce dans le secteur des télécommunications fait que Vodafone a du mal à suivre, alors que la transition vers un réseau mobile 5G plus rapide nécessite de lourds investissements.
Vodafone a déclaré lundi qu'elle avait entamé des discussions pour fusionner ses activités en Grande-Bretagne avec CK Hutchison et a récemment annoncé l'acquisition de son petit rival Nowo au Portugal.
Evercore n'a pas immédiatement répondu à une demande de commentaire. Un porte-parole de Vodafone s'est refusé à tout commentaire. (Reportage de David Latona ; édition par Inti Landauro et Jason Neely)