L'euro est resté près d'un creux de près de sept mois atteint dans la nuit, tandis que le yuan s'est retrouvé près d'un plus bas de plus de trois mois, l'Europe et la Chine étant toutes deux des cibles particulières des tarifs douaniers potentiels de Trump.
L'indice du dollar américain, qui mesure la monnaie par rapport à six autres devises dont l'euro, a augmenté de 0,07% à 105,49 à 0037 GMT, après avoir atteint 105,70 lundi pour la première fois depuis le 3 juillet.
La principale crypto-monnaie, le bitcoin, a atteint un nouveau record historique de 89 637 dollars mardi. M. Trump s'est engagé à faire des États-Unis "la capitale cryptographique de la planète".
"Si l'on se fie à l'histoire, le bitcoin pourrait facilement terminer l'année aux alentours de 100 000 dollars", a déclaré Kyle Rodda, analyste principal des marchés financiers chez Capital.com.
En attendant, "l'attente d'une surperformance de l'économie américaine et de pratiques commerciales agressives de la part de l'administration Trump continue de pousser le dollar américain à la hausse", a déclaré Kyle Rodda.
"Les marchés réduisent les attentes de réductions de la Fed à l'avenir, une réduction lors de la réunion de décembre étant remise en question.
Le parti républicain de M. Trump contrôlera les deux chambres du Congrès lorsqu'il prendra ses fonctions en janvier, selon les prévisions de Decision Desk HQ lundi. Cela lui permettrait de mettre en œuvre un programme de réduction des impôts et de diminution de la taille du gouvernement fédéral.
Les tarifs douaniers potentiellement inflationnistes et les politiques d'immigration ont fait baisser les probabilités d'une réduction d'un quart de point des taux d'intérêt de la Réserve fédérale le 18 décembre à environ 65 %, contre près de 80 % il y a une semaine, selon l'outil FedWatch de CME Group.
M. Trump a averti le bloc de l'euro qu'il "paierait le prix fort" s'il n'achetait pas suffisamment d'exportations américaines, les voitures étant particulièrement visées par le nouveau président américain. Il a menacé la Chine de droits de douane de 60 %.
Le yuan offshore a plongé jusqu'à 7,2337 pour un dollar lundi, son niveau le plus bas depuis le 2 août, avant de s'échanger pour la dernière fois à 7,2241.
L'euro a chuté à 1,0629 dollar dans la nuit, pour la première fois depuis le 22 avril, et s'est échangé pour la dernière fois à 1,0658 dollar.
La monnaie commune subit une pression supplémentaire due à l'incertitude politique dans la plus grande économie de l'Union, l'Allemagne. Le dernier partenaire de coalition du chancelier Olaf Sholz, les Verts, s'est joint lundi aux appels de l'opposition pour un vote parlementaire anticipé afin d'ouvrir la voie à une élection rapide.
La livre sterling a peu varié à 1,28645 $.
Le yen s'est rapproché de son plus bas niveau depuis trois mois, à 154,715 pour un dollar, perdant environ 0,1% à 153,865, après une baisse de 0,7% au cours de la nuit.