La Slovaquie s'est disputée avec l'Ukraine au sujet de sa décision d'interrompre le transit du gaz russe à travers son territoire à partir du 1er janvier, cherchant ainsi à couper Moscou de ce flux de revenus.
La Slovaquie a cherché à maintenir le transit du gaz et M. Fico a rencontré M. Poutine à Moscou le 22 décembre, après que le président ukrainien Volodymyr Zelenskiy a refusé de prolonger les flux de gaz.
Son voyage à Moscou n'était que le troisième d'un chef de gouvernement de l'UE depuis l'invasion de l'Ukraine par la Russie en février 2022.
"La Slovaquie est l'Europe, nous ne sommes pas la Russie", a déclaré l'un des organisateurs à la foule qui agitait des drapeaux slovaques et européens, brandissait des pancartes "La Slovaquie est aux côtés de l'Ukraine" et scandait "La Russie, ça suffit" et "Honte".
Les organisateurs estiment que 15 000 personnes ont manifesté à Bratislava, remplissant une place centrale.
M. Fico a déclaré que l'arrêt de l'acheminement du gaz par l'Ukraine coûterait à la Slovaquie environ 1,5 milliard d'euros en raison de la perte des redevances liées au transit des flux vers l'Europe et de l'augmentation des prix du gaz.
Il a menacé de riposter en réduisant éventuellement l'aide humanitaire à Kiev, en mettant fin au soutien apporté aux réfugiés ukrainiens en Slovaquie ou en interrompant les livraisons d'électricité d'urgence à l'Ukraine, alors que la Russie attaque son réseau électrique.
"Je suis préoccupée par le fait que notre gouvernement nous oriente vers la Russie et qu'il n'est pas du côté des citoyens", a déclaré Barbara Fandelova, une professionnelle du marketing âgée de 45 ans.
Depuis son arrivée au pouvoir en 2023, M. Fico a modifié la politique étrangère de la Slovaquie, membre de l'UE et de l'OTAN, en renforçant les relations avec la Russie et en refusant de fournir une aide militaire à l'Ukraine.
Vendredi, il a déclaré que M. Poutine avait promis que la société russe Gazprom trouverait d'autres moyens de livrer du gaz à la Slovaquie.
Environ 13,5 milliards de mètres cubes de gaz ont transité par l'Ukraine l'année dernière, dont environ 3 milliards de mètres cubes destinés à la consommation slovaque.
L'Union européenne a déclaré qu'il n'était pas nécessaire de prolonger le contrat de transit par l'Ukraine et que les pays recevant du gaz russe avaient accès à d'autres sources d'approvisionnement.
Le ministère ukrainien des affaires étrangères a déclaré vendredi que le problème venait de la Russie et de la réticence de "certains hommes politiques" à réduire leur dépendance à l'égard de Moscou.