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Dans le raisonnement qui précède, que la majorité du public a avalé sans broncher, il y a beaucoup de choses qui ne vont pas. Une telle logique est maladroite, dangereuse et montre bien que l’information que porte la corrélation est mal comprise. L’objectif ici n’est en aucun cas de commenter les hypothèses du raisonnement ou de savoir si, dans le futur, la corrélation entre le bitcoin et le Nasdaq100 s’estompera. Le but de ce papier est plutôt de vous expliquer, de manière pédagogique, quelles sont les informations contenues dans le facteur de corrélation et le Bêta pour que vous puissiez faire la différence entre les deux et ne plus les confondre. Je vous spoile un peu : il est tout à fait possible que le bitcoin et le Nasdaq100 restent très fortement corrélés même si le premier chute vers 0 tandis que le second rejoint simplement le bas de son range.
Quelles informations la corrélation et le Bêta apportent-ils à l’analyste ?
Le Bêta et la corrélation (de Pearson) sont deux outils que l’on utilise généralement dans un but de diversification. Lorsque l’on s'intéresse à un nouveau titre, on se demande s’il va vraiment amener quelque chose de nouveau à notre portefeuille ou bien s’il va apporter plus ou moins la même chose.
Mathématiquement (et dans le cadre de la finance), la corrélation traduit la tendance de deux séries de rendements à s’écarter conjointement de la moyenne de leurs variations. L’expression mathématique en question n’est pas si simple à appréhender et même la phrase précédente peut ne pas être une évidence pour tout le monde. Ce qui est extrêmement important à comprendre, c’est que la corrélation ne donne qu’une description partielle de comment deux actifs bougent ensemble. Elle mesure la tendance que deux investissements ont à bouger dans la même direction, mais elle ne prend absolument pas en compte l’amplitude relative des mouvements.
Le Bêta quant à lui donne les deux informations ! La direction et la volatilité relative. En d’autres termes : quelle est la variation de tel instrument lorsqu’un autre instrument (souvent le benchmark) varie de 1%. Ce deuxième outil est donc bien plus pertinent lorsqu’il s’agit de comparer les rendements de deux investissements.
Voyons cela avec un exemple très simple (les données sont fictives) :
Le graphique inférieur ainsi que la matrice des corrélations vous montrent bien que les rendements de certains actifs peuvent être parfaitement corrélés sans pour autant qu’ils évoluent au même rythme.
Vous l’aurez compris, la corrélation donne une information intéressante, cependant, lorsqu’elle est utilisée seule, elle ne permet pas de juger du risque relatif de deux investissements. Le calcul du Bêta intègre quant à lui le risque relatif entre les deux investissements mais ne permet pas de juger de la qualité de l'interaction (il faut pour cela étudier la variabilité des résidus de la régression qui a conduit à l'obtention du Bêta ou bien la corrélation entre les deux variables, qui, dans le cas d'un système univarié est égale au coefficient de determination de la régression).
Quelle est la logique derrière l’ajout d’une nouvelle valeur dans un but de diversification (version pédagogique) ?
Le travail pédagogique de Byron Monoghan, directeur chez Mackenzie Investments, me permet de vous éclairer sur la théorie de la diversification. Attention cependant, il s’agit là de la théorie uniquement, qui repose d’ailleurs sur les travaux de Markowitz datant de 1950 (largement remis en question aujourd’hui). Reprenons depuis la dernière phrase du paragraphe précédent : “Le calcul du Bêta intègre quant à lui le risque relatif entre les deux investissements.”
Cette affirmation revient à écrire :
En suivant la logique de la théorie moderne du portefeuille, le travail d’un analyste qui souhaite se diversifier est de vérifier l’inégalité ci-dessous. Sans vous en rendre compte, c'est généralement une traduction de ce que vous vérifiez naturellement.
En utilisant la première équation pour simplifier la seconde, on est en mesure de comprendre l’intérêt que représente le Bêta pour l’analyste qui s’interroge sur la pertinence de l’ajout du nouvel investissement à son portefeuille.
L’analyste doit donc vérifier que le rendement attendu du nouvel investissement est supérieur au rendement attendu de son portefeuille actuel multiplié par le Bêta entre le nouvel investissement et le portefeuille actuel. Lorsque l’on regarde l’inégalité avec du recul, on remarque que la notion de risque est contenue dans le Bêta.
Conclusion
Sur la première partie de cet article, j’espère vous avoir éclairé sur les différences qu’il existe entre les notions de corrélation et le Bêta. La corrélation mesure la tendance que deux investissements ont à bouger dans la même direction et la fiabilité de cette relation, mais elle ne prend pas en compte l’amplitude relative des mouvements. Le Bêta quant à lui donne la direction et l'amplitude relative mais pas d'information sur la fiabilité de la relation. Ces deux mesures peuvent donc être complémentaire. Si vous souhaitez continuer la lecture et ne pas vous arrêter là, n'hésitez pas à poursuivre en cliquant sur ce lien.
Le principe de la deuxième partie était simplement de présenter la démarche sous-jacente à l’objectif de diversification, pour vous permettre d'appréhender la place du Bêta dans cette réflexion.
Source principale : Mackenzie Investments
