Etienne Monceau

Analyste
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Bavard hyperactif, fan de sports de glisse et de grands espaces, il rêve d'un univers financier démocratisé, où chacun ferait fleurir son patrimoine, en faisant fi du jargon des experts et en disposant des bonnes infos. Auteur d'un livre dédié à la vulgarisation de la bourse, Etienne aime à se voir comme un investisseur responsable. Chez Zonebourse, il déploie son amour de l'analyse fondamentale (et des bilans d'entreprise !) en espérant pouvoir, un jour, gérer un fonds privé.

La différence entre la corrélation et le Bêta

25/05/2022 | 10:28

Lors d’un déplacement en conférence à Paris il y a quelques semaines, voici ce que j’ai pu entendre : “La corrélation entre le bitcoin et le Nasdaq100 ne se poursuivra pas. Je peux vous le démontrer très facilement. À long terme, on peut considérer deux scénarios pour le bitcoin : soit il va vers 0, soit vers l’infini. Le Nasdaq100 lui, n’ira jamais à 0 et ne pourra jamais aller aussi vite que le bitcoin dans un environnement favorable. Dans ce cas, vous comprenez bien que cette forte corrélation est seulement temporaire puisque les deux instruments ne peuvent pas se suivre éternellement."

Dans le raisonnement qui précède, que la majorité du public a avalé sans broncher, il y a beaucoup de choses qui ne vont pas. Une telle logique est maladroite, dangereuse et montre bien que l’information que porte la corrélation est mal comprise. L’objectif ici n’est en aucun cas de commenter les hypothèses du raisonnement ou de savoir si, dans le futur, la corrélation entre le bitcoin et le Nasdaq100 s’estompera. Le but de ce papier est plutôt de vous expliquer, de manière pédagogique, quelles sont les informations contenues dans le facteur de corrélation et le Bêta pour que vous puissiez faire la différence entre les deux et ne plus les confondre. Je vous spoile un peu : il est tout à fait possible que le bitcoin et le Nasdaq100 restent très fortement corrélés même si le premier chute vers 0 tandis que le second rejoint simplement le bas de son range.

Quelles informations la corrélation et le Bêta apportent-ils à l’analyste ?

Le Bêta et la corrélation (de Pearson) sont deux outils que l’on utilise généralement dans un but de diversification. Lorsque l’on s'intéresse à un nouveau titre, on se demande s’il va vraiment amener quelque chose de nouveau à notre portefeuille ou bien s’il va apporter plus ou moins la même chose.

Mathématiquement (et dans le cadre de la finance), la corrélation traduit la tendance de deux séries de rendements à s’écarter conjointement de la moyenne de leurs variations. L’expression mathématique en question n’est pas si simple à appréhender et même la phrase précédente peut ne pas être une évidence pour tout le monde. Ce qui est extrêmement important à comprendre, c’est que la corrélation ne donne qu’une description partielle de comment deux actifs bougent ensemble. Elle mesure la tendance que deux investissements ont à bouger dans la même direction, mais elle ne prend absolument pas en compte l’amplitude relative des mouvements.

Le Bêta quant à lui donne les deux informations ! La direction et la volatilité relative. En d’autres termes : quelle est la variation de tel instrument lorsqu’un autre instrument (souvent le benchmark) varie de 1%. Ce deuxième outil est donc bien plus pertinent lorsqu’il s’agit de comparer les rendements de deux investissements.

Voyons cela avec un exemple très simple (les données sont fictives) :

corrélation vs Bêta
Visuel à vocation pédagogique. Deux actifs parfaitement corrélés peuvent évoluer à des rythmes différents. Source : Zonebourse

Le graphique inférieur ainsi que la matrice des corrélations vous montrent bien que les rendements de certains actifs peuvent être parfaitement corrélés sans pour autant qu’ils évoluent au même rythme.

Vous l’aurez compris, la corrélation donne une information intéressante, cependant, lorsqu’elle est utilisée seule, elle ne permet pas de juger du risque relatif de deux investissements. Le calcul du Bêta intègre quant à lui aussi bien la corrélation que le risque relatif entre les deux investissements.

Quelle est la logique derrière l’ajout d’une nouvelle valeur dans un but de diversification ?

Le travail pédagogique de Byron Monoghan, directeur chez Mackenzie Investments, me permet de vous éclairer sur la théorie de la diversification. Attention cependant, il s’agit là de la théorie uniquement, qui repose d’ailleurs sur les travaux de Markowitz datant de 1950 (largement remis en question aujourd’hui). Reprenons depuis la dernière phrase du paragraphe précédent : “Le calcul du Bêta intègre quant à lui aussi bien la corrélation que le risque relatif entre les deux investissements.”

Cette affirmation revient à écrire :

formule du Bêta simplifiée

En suivant la logique de la théorie moderne du portefeuille, le travail d’un analyste qui souhaite se diversifier est de vérifier l’inégalité ci-dessous. Sans vous en rendre compte, c'est généralement une traduction de ce que vous vérifiez naturellement.

Logique de la diversification

En utilisant la première équation pour simplifier la seconde, on est en mesure de comprendre l’intérêt que représente le Bêta pour l’analyste qui s’interroge sur la pertinence de l’ajout du nouvel investissement à son portefeuille.

Place du Bêta dans la logique de diversification

L’analyste doit donc vérifier que le rendement attendu du nouvel investissement est supérieur au rendement attendu de son portefeuille actuel multiplié par le Bêta entre le nouvel investissement et le portefeuille actuel. Lorsque l’on regarde l’inégalité avec du recul, on remarque que la notion de risque est contenue dans le Bêta.

Conclusion

Sur la première partie de cet article, j’espère vous avoir éclairé sur les différences qu’il existe entre les notions de corrélation et le Bêta. La corrélation mesure la tendance que deux investissements ont à bouger dans la même direction, mais elle ne prend pas en compte l’amplitude relative des mouvements. Le Bêta quant à lui donne les deux informations ! La direction et la volatilité relative. Si vous souhaitez continuer la lecture et ne pas vous arrêter là, n'hésitez pas à poursuivre en cliquant sur ce lien.

Le principe de la deuxième partie était simplement de présenter la démarche sous-jacente à l’objectif de diversification, pour vous permettre d'appréhender la place du Bêta dans cette réflexion.


Source principale : Mackenzie Investments


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