(Actualisé avec rencontre)

WASHINGTON, 28 novembre (Reuters) - Donald Trump a rencontré ce lundi l'ex-général David Petraeus, ancien directeur de la CIA qu'il envisagerait selon plusieurs médias américains de nommer à la tête de la diplomatie américaine.

Agé de 64 ans, ce militaire, qui a dû démissionner de la direction de l'Agence centrale du renseignement en novembre 2012 en raison d'une relation extraconjugale, a également commandé les forces américaines en Irak et en Afghanistan.

"Je viens de rencontrer le Général Petraeus - ai été très impressionné !", a annoncé le président élu sur son compte Twitter à l'issue d'une heure d'entretien.

Selon son équipe de transition, Trump s'est également entretenu avec Frances Townsend, qui fut conseillère à la sécurité intérieure de George W. Bush.

Trump reverra aussi, mais mardi, Mitt Romney, l'ancien candidat républicain à la Maison blanche en 2012 qui a durement critiqué le milliardaire new-yorkais pendant la campagne. Il s'entretiendra également avec le sénateur républicain du Tennessee, Bob Corker.

Petraeus, le "soldat-intellectuel" ("warrior-scholar") passé par l'académie militaire de Westpoint et l'université de Princeton, est considéré comme un expert de la lutte anti-insurrectionnelle.

Mais ses relations extraconjugales avec sa biographe Paula Broadwell ont terni sa réputation. Le général quatre-étoiles, qui avait reconnu à sa démission de la CIA un "inacceptable manque de jugement", a été condamné en avril 2015 à deux ans de mise à l'épreuve pour avoir transmis à sa maîtresse des documents confidentiels.

Dans une interview accordée la semaine dernière à la station de Radio 4 de la BBC, Petraeus a déclaré que si Trump lui proposait un poste dans sa future administration, il l'accepterait.

Mi-novembre, le Wall Street Journal rapportait qu'il était pressenti au poste de secrétaire à la Défense.

D'autres noms circulent ces derniers jours pour le poste de secrétaire d'Etat, dont ceux de Mitt Romney et Rudy Giuliani, ancien maire de New York et soutien indéfectible de la candidature du milliardaire new-yorkais.

Mais Kellyanne Conway, proche conseillère de Donald Trump dont elle fut la directrice de campagne, a publiquement déconseillé dimanche au président élu de nommer Romney à la tête de la diplomatie américaine sous peine de s'exposer à une vive réaction de rejet de ses partisans.

"Ils se sentent trahis à l'idée de penser qu'on pourrait ramener Romney après tout ce qu'il a fait - nous ne savons même pas s'il voté pour Donald Trump", a-t-elle déclaré sur NBC, rappelant qu'il avait qualifié Trump d'"imposteur" et sa candidature d'"escroquerie".

Giuliani pâtit lui des critiques liées à ses missions de consultant pour des gouvernements étrangers. (Susan Heavey; Henri-Pierre André pour le service français, édité par Tangi Salaün)