Les actions de MPS ont clôturé à 3,07 euros, ce qui valorise la banque à environ 3,8 milliards d'euros (4,1 milliards de dollars).
Le prix actuel est 50 % plus élevé que les 2 euros par action auxquels MPS a réalisé une levée de fonds décisive il y a un an.
Rome a fixé une décote maximale de 6% pour l'offre d'actions, mais le placement pourrait être clôturé avec une décote inférieure en raison d'une forte demande, ont déclaré à Reuters deux sources au fait du dossier.
La fin de la transaction pourrait être annoncée dès lundi, a ajouté l'une des sources.
Le directeur général Luigi Lovaglio a utilisé les liquidités provenant d'une augmentation de capital il y a un an pour financer le départ de milliers de salariés, en augmentant les revenus grâce à des réductions de coûts.
Avec des taux d'intérêt plus élevés qui augmentent les bénéfices des banques, MPS a prévu que le bénéfice net dépasserait 1,1 milliard d'euros cette année.
BofA Securities, Jefferies et UBS Europe sont les coordinateurs globaux de la construction accélérée du livre d'ordres, a déclaré le Trésor dans un communiqué.
Dans le cadre de la transaction, Rome s'est engagé à ne pas vendre d'autres parts sur le marché pendant une période de 90 jours sans l'accord des coordinateurs mondiaux, a ajouté le communiqué.
Les engagements pris par l'Italie avec les autorités de la concurrence de l'Union européenne au moment du renflouement de la banque toscane à hauteur de 5,4 milliards d'euros en 2017 lient Rome à la vente éventuelle de sa participation de 64 % dans la banque.
Reuters a été le premier à rapporter en mai que le Trésor était ouvert à une réduction de sa participation via une vente d'actions sur le marché, à condition que tout nouvel investisseur significatif gère la participation conformément à l'intérêt national.
Le ministre de l'économie, Giancarlo Giorgetti, et le premier ministre, Giorgia Meloni, ont déclaré à plusieurs reprises que le gouvernement essaierait de stimuler la concurrence entre les banques avec la privatisation de MPS.
Cela a fait naître la perspective d'un accord potentiel avec Banco BPM ou BPER Banca, respectivement troisième et quatrième banques italiennes, bien que ces deux banques aient déclaré à plusieurs reprises qu'elles n'étaient pas intéressées par MPS.
Compte tenu de l'absence d'acheteurs intéressés à court terme, le placement d'actions est apparu comme l'option la plus probable pour réduire la participation de l'État et travailler sur les engagements de reprivatisation, ont déclaré des sources à Reuters. (1 $ = 0,9168 euro) (Reportage de Giuseppe Fonte ; Rédaction de Barbara Lewis et Jonathan Oatis)