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Connaître les réelles performances réelles de votre portefeuille

25/10/2021 | 11:51
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Comme beaucoup d’investisseurs, il m’arrive de déduire le taux d’inflation annuel à la performance de mon portefeuille. Cette soustraction permet d’obtenir la performance réelle, autrement dit la performance corrigée de l’inflation. Or, bien que très répandu, ce calcul est inexact. Alors comme à mon habitude, et pour le plus grand bonheur des amoureux de mathématiques, nous allons voir comment y remédier. Néanmoins, pas d'inquiétude, je vous passerai les calculs complexes. Mais trêves de blablaterie, voyons voir comment obtenir les réelles performances réelles de nos portefeuilles ?

Pour commencer, imaginons deux scénarios :

  • Dans le premier cas, nous possédons une action qui croît de 10% par an dans un monde sans inflation.
  • Dans le deuxième cas nous possédons toujours une action, mais qui croît cette fois-ci de 15%. Le taux d’inflation est quant à lui de 5%.

Deux scénarios, une seule performance ?

Ces deux scénarios sont-ils égaux ? Si nous utilisons notre bonne vieille formule pour calculer la performance réelle (Performance nominale - Inflation), alors oui ces deux scénarios semblent identiques. Le premier offrant une performance réelle de 10% - 0% = 10% quand le deuxième offre 15% - 5% = 10%.

Cependant, comme dit précédemment ce calcul n’est pas exact. Il s’agit d’une version simplifiée rendue célèbre par Warren Buffett dans sa lettre aux investisseurs de 1980. Sur le court terme le résultat est, effectivement, très proche de la performance réelle. Or sur le long terme elle s’avère particulièrement imprécise.

Prenons un exemple pour comprendre l’étendue du problème.

La théorie du hamburger

Imaginez posséder 1 million d’euros d’actions. Le prix d’un hamburger est de 10 euros, vous pouvez donc en acheter 100 000.

Avec le premier scénario, le prix des actions augmente de 10% par an avec une inflation inexistante. Au bout de 10 ans nous avons donc : 1M€*(1,1^10) = ~2,59M€ soit 2,59 millions d’euros.

Sans inflation pendant 10 ans, les hamburgers coûtent toujours 10 euros pièce. Nous pouvons donc en acheter ~259 000.

Avec le deuxième scénario, le prix des actions augmente de 15% par an avec une inflation de 5%. Au bout de 10 ans nous avons donc : 1M€*(1,15^10) = ~4,05M€ soit 4,05 millions d’euros.

Avec une inflation de 5% par an pendant 10 ans, les hamburgers coûtent désormais 10€*(1,05^10) soit environ 16,29€ pièce. Nous pouvons donc en acheter 4,05M/16,29 soit environ ~248 000.

Pour résumer, avec le calcul [Performance Réelle = Performance Nominale - Inflation] nous arrivons au bout de 10 ans à un écart de 11 000 hamburgers soit une d’erreur de 4,44%. En d’autres termes, dans le premier scénario, notre pouvoir d'achat "hamburger" augmente de 10% par an quand il n’augmente que de ~9,52% par an dans le second scénario. Ce “Test du hamburger” réfute donc la formule simpliste de Warren Buffett. Alors comment calculer simplement notre vraie performance réelle ? 

Matrice des scénarios via le calcul de la  formule simpliste.

Le calcul exact de la performance réelle est légèrement plus complexe mais aura le mérite de ne pas nous induire en erreur. La formule est la suivante :

R : Performance Nominale

I : Inflation

Désormais, si nous calculons la performance réelle de nos deux scénarios, le premier s’avère bien plus avantageux :

 

Maintenant que vous connaissez le véritable calcul, vous n’avez plus d’excuses pour penser que les scénarios A et B sont similaires

 

Source : @10kdiver


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